Coronavirus: modello matematico di previsione dei contagi

Coronavirus: modello matematico di previsione dei contagi

Con il quadro dei dati attualmente in nostro possesso abbiamo cercato di fare una stima per capire entro quanto tempo, in assenza di ulteriori drastiche misure di contenimento e rallentamento del contagio, si svilupperebbe il quadro di sovraffollamento delle terapie intensive che avevamo paventato solo una settimana fa (vedi) e che torna ora attuale.

Con l’aiuto di una matematica e i consigli di un gruppo di colleghi abbiamo preparato una potenziale previsione di quanto potrebbe accadere. Sfruttando il metodo, piuttosto elementare, dell’interpolazione polinomiale abbiamo tentato di ipotizzare il numero dei contagi futuri nel tempo. Il metodo consiste nel trovare la curva che meglio approssima i dati reali e poi estrapolare al di fuori dell’intervallo di interpolazione.

Consultate il seguente articolo per maggiori dettagli e grafici.

Abbiamo fatto due previsioni potenziali, una con una curva quadratica e una con una curva cubica (che cresce molto più velocemente).

PREVISIONE 1 (QUADRATICA)

GIORNOCASICRITICINuovi criticiIn entrataIn uscitaTOTALI
8/363466356868068
9/3726472692920160
10/3824482498980258
11/392869291041040362
12/31039010391101100472
13/31155611561171170589
14/31278512791231230712
15/31407514081291290841
16/31542715431351350976
17/316841168414114101118
18/318318183214814801265
19/319856198615415401419
20/321457214616016001579
21/323120231216616601745
22/3248442484172172-681850
24/3266312663179179-921937
25/3284802848185185-982024
26/3303913039191191-1042111
27/3323643236197197-1102197
28/3343993440204204-1172284
29/3364963650210210-1232371
30/3386553866216216-1292458
31/3408774088222222-1352545

 

PREVISIONE 2 (CUBICA)

GIORNOCASICRITICINuovi criticiIn entrataIn uscitaTOTALI
8/368846881511510151
9/381618161281280279
10/395949591431430422
11/31119311191601600582
12/31296712971771770759
13/31492614931961960955
14/317079170821521501171
15/319436194423623601406
16/322006220125725701663
17/324799248027927901943
18/327823278230230202245
19/331089310932732702572
20/334606346135235202923
21/338383383837837803301
22/3424294243405405-1513555
24/3467554676433433-2153772
25/3513705137462462-2363998
26/3562825628491491-2574232
27/3615036150522522-2794475
28/3670396704554554-3024726
29/3729037290586586-3274986
30/3791027910620620-3525254
31/3856468565654654-3785531
Qualche commento

Precisiamo che è stato utilizzato 15 giorni il numero di giorni medio di ricovero in terapia intensiva di un paziente critico, anche in base alle osservazioni dei colleghi che hanno trattato i primi pazienti critici. In base al successivo ritmo di crescita, a partire dai nuovi dati, si potrà rielaborare il modello. Dalla elaborazione appena compiuta risulta evidente che a breve ci troveremo in una situazione di grave difficoltà. La prima previsione prevede una potenziale necessità di 2500 posti letto intensivi a fine marzo, la secondo 5500.

Periodicamente rielaboreremo il modello matematico per tenervi aggiornati riguardo le previsioni: in base al numero di casi clinici accertati aggiorneremo la potenziale quantità di letti necessari. Cercheremo di valutare anche lo scarto sull’attuale modello in modo da perfezionarlo nel tempo.

 

 

Approfondimento sul modello appena utilizzato:

 

Med4Care Marco De Nardin

Dott. Marco De Nardin

Questo articolo ha 24 commenti.

  1. Togni Gianluigi

    Grazie

    1. Massimo Maria Ferranti

      Oggi sono 461 ben 30 in più della vs pregevole stima. Le cose si complicano, purtroppo. Attendo la vs prossima proiezione

  2. Massimo Maria Ferranti

    Grazie, teneteci aggiornati. Io cerco di condividere i vs articoli per fare sana informazione

  3. stefano

    Speriamo NON ci sia l’effetto “carnevale”

  4. Massimo Maria Ferranti

    Domanda: ad oggi non abbiamo 4000 letti disponibili per il solo Covid !9, li potremo avere per fine marzo? è fattibile un potenziamento del 80% della capacità nazionale di oggi in un solo mese? Attendo vs considerazioni. Buon Lavoro e grazie

    1. Sonia

      Conte ha già risposto di no, mi sembra…

  5. Fabio

    Sto condividendo su fb….sará una caporetto

  6. Maurizio

    Grazie mille..

  7. Giangabriele

    Credo che nella simulazione ci possa essere un errore. Dal numero dei “Casi” andrebbe tolto il numero di guariti e sul risultato calcolare il 10% di “Critici”. Vedo invece che state aggiornando i critici con il valore dei casi totali al lordo dei guariti.

  8. Giangabriele

    …In effetti oltre al numero dei guariti, andrebbe sottratto anche quello dei decessi.

    1. Buongiorno. Sì certo, quello che dice è assolutamente corretto. Per fare i conti bene come dice lei però bisognerebbe cercare di fare una previsione anche sul numero di guariti e sul numero di decessi, che sarebbe piuttosto complicato al momento. Ad ogni modo, la percentuale di critici sul numero di casi totali sta tra il 9% e 10%, quindi il totale non penso cambi di tanto con questo valore (anche perché al momento stiamo sottostimando i dati reali, quindi, in un qualche modo, questo 10% sui casi totali “lordi” corregge la nostra stima). I nostri conti sulle previsioni non saranno di certo precisi al millesimo, quello che conta è l’ordine di grandezza e l’andamento che sta seguendo il fenomeno.
      Grazie dell’intervento!

  9. Giangabriele

    Capisco ma, secondo me, è proprio il best fit polinomiale che andrebbe fatto sullo storico dei casi “infetti” e non sul totale dei contagi. Nel medio-lungo termine la differenza dovrebbe, si spera, essere sostanziale.

  10. Massimo Maria Ferranti

    Buongiorno, urge aggiornamento
    Grazie
    Cordiali saluti
    Massimo

  11. Massimo Maria Ferranti

    Buonasera a tutti.
    Se si passa da una polinomiale ad una curva quadratica o addirittura cubica, vuol dire che il contagio non si è fermato con le misure sin qui adottate. Domanda: Dato che il danno economico c’è ed è grosso, ha senso per voi fermare tutto nelle zone rosse per 15 gg, o si vuole valutare il fermo attuale per una settimana per poi incrementarlo tra una settimana ?
    Seconda domanda: perchè avete abbandonato la polinomiale e non avete approntato le correzioni dovute alla realtà dei numeri?
    Vi leggo e vi ringrazio
    Cordiali saluti
    Massimo Maria Ferranti

    1. Salve, le rispondo intanto per quanto riguarda la curva. Le curve quadratiche e cubiche sono curve polinomiali, quindi non abbiamo abbandonato la polinomiale. In particolare queste curve sono polinomi rispettivamente di grado 2 e 3, e crescono a velocità diverse. Vista l’accelerazione degli ultimi giorni, probabilmente un andamento di tipo cubico può adattarsi meglio, al momento. Il punto è, comunque, evidenziare le prospettive che abbiamo davanti, e i numeri possono aiutarci. L’andamento di questi giorni ci sta portando più velocemente verso una situazione critica e queste curve ci aiutano a capire, anche visivamente, quello che sta succedendo. Vorrei sottolineare, comunque, che nell’ultima conferenza stampa della Protezione Civile gli esperti non si sbilanciano a fare previsioni, perché al momento è molto difficile. Le nostre previsioni sono molto indicative, hanno solo l’obiettivo di far capire meglio alle persone la situazione che stiamo vivendo e che presto dovremo affrontare.
      Grazie sempre dell’intervento! Cerchiamo sempre di migliorarci e di essere chiari in quello che facciamo.

  12. Giangabriele

    È azzardato ipotizzare che l’impennata del numero di decessi a cui stiamo assistendo in questi giorni (siamo al 5%!) sia dovuta al fatto che in molti ospedali siano già esauriti i letti in terapia intensiva e che, non riuscendo a trasferire i pazienti in altre strutture, siano di fatto costretti a dare precedenza ai pazienti più giovani a scapito di quelli più anziani?

    1. Lo escludo con certezza. L’impennata dei decessi è dovuta al fatto che non vengono più eseguiti tamponi per motivo epidemiologico: significa che prima se c’era un contagiato venivano fatti tamponi a tutte le persone che gli stavano attorno. Ora non è più cosi. Il tampone viene fatto solo su casi sospetti di malattia. Quindi i soggetti positivi rispecchiano non più il numero dei contagiati totali, che è totalmente impossibile da stabilire, ma soltanto i soggetti SINTOMATICI. Tra i sintomatici è naturale ritrovare una mortalità via via in aumento. Immagino aumenterà ancora di molto perchè tra i sintomatici potremmo arrivare anche a un 20% di soggetti in condizioni critiche. Ripeto: è un fatto di sottostima dei contagiati. Non siamo ancora ad un livello di criticità del sistema sanitario per cui non si riesca più a curare tutti con il massimo possibile. Anche se in alcune zone ci stiamo per arrivare.

  13. Fabio

    Perché sono state tolte le previsioni statistiche fino alla fine di aprile?

    1. Salve, al momento è molto difficile fare previsioni a lungo termine (anche gli esperti nella conferenza stampa della Protezione Civile di ieri hanno deciso di non sbilanciarsi nel fare previsioni). Le nostre previsioni e i nostri grafici servono solo a far capire verso cosa stiamo andando incontro. Negli ultimi giorni i dati hanno subito un’importante accelerazione, e si posizionano al di sopra delle nostre stime, ma non sappiamo per quanto l’andamento sarà questo. La situazione prevista è già piuttosto critica per la fine di marzo, per questo sono importantissime le drastiche misure che il Governo ha deciso di prendere.

  14. Massimo Maria Ferranti

    Buongiorno Dottore,
    sembra che la progressione dei contagi e, conseguentemente, dei casi critici sia una via di mezzo tra la quadratica e la cubica. Forse perchè il confinamento sta cominciando a dare risultati?
    Leggo sulla stampa internazionale che Francia, senza dirlo, Germania e UK non vogliono adottare la strategia della quarantena alla cinese o all’italiana, sperando nell’immunità di gregge una volta invasi dal virus. Che proiezioni di morti e contagiati gravi si può fare in questo caso?
    La leggo sempre con piacere
    Cordialità
    Massimo

    1. Beh, si può presumere solo lo scenario nero in questi casi… 60% di contagiati (come da stime di Boris Johnson) e 1-2% di mortalità… un milioncino di morti per ogni stato europeo attorno ai 50 milioni di abitanti…

      1. Massimo Maria Ferranti

        Caro Dottore, meno male che stiamo in Italia. Siamo, nonostante tutte la nostre debolezze, i migliori
        Grazie ancora e buon lavoro
        A domani
        Massimo

  15. Fabio

    Salve
    Non aggiorna piú il modello matematico al mese di aprile?

    1. Sonia

      Mi aggiungo anch’io all’appello.. .

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